Lineare Gleichungssysteme Frage

Question

Aufgabe: Finden Sie für die Ebene

E ={(X1, X2, X3) € R^3 : 3X1-2X2+X3=-1}

eine Parametrisierung

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

A.1 Finden de för de Ebene
\( \begin{array}{l} B=\left\{\left(x_{1}, x_{2}, x_{3}\right) \in \mathbb{R}^{3}: 3 x_{1}-2 x_{2}+x_{3}=-1\right\} \\ 3 x_{1}-2 x_{2}+x_{3}=-1 \\ 3 x_{1}=-1+2 x_{2}-x_{3} \\ x_{1}=-\frac{1+2 x-x_{3}}{3} \\ p\left(-\frac{1+2 x-x_{3}}{3}\right)-2 x_{2}+x_{3}=-1 \\ -1+2 x-x<-2 x / 2+x / 3=-1 \\ \end{array} \)
0

Wie mache ich weiter, was habe ich falsch gemacht, ich stecke fest, haha

Comments

was habe ich falsch gemacht,

Du hast Zusammenhangloses gepostet.

WAS soll man denn für die Ebene finden?

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Ja, Entschuldigung, ich hab gerade meinen unvollendeten Satz angepasst :)

Answer 1

Aloha :)

Es reicht völlig, wenn du die Koordinatengleichung$$3x_1-2x_2+x_3=-1$$nach einer Koordinate umstellst:$$\pink{x_3=-1-3x_1+2x_2}$$um damit eine Parameter-Darstellung der Ebene angeben zu können:$$\vec x=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\\pink{x_3}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\\pink{-1-3x_1+2x_2}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\0\\-1\end{pmatrix}+x_1\begin{pmatrix}1\\0\\-3\end{pmatrix}+x_2\begin{pmatrix}0\\1\\2\end{pmatrix}$$

Da \(x_1,x_2\in\mathbb R\) beliebig und unabhängig voneinander gewählt werden können, kannst du sie auch durch andere Parameter, etwa \(s\) und \(t\), ersetzen. Du kannst \(x_1\) und \(x_2\) aber auch stehen lassen.