Ziehen mit und ohne Zurücklegen

Question

Aufgabe:

Ein Spezialitätengeschäft veranstaltet folgendes Gewinnspiel:

In einer Box befinden sich 30 Kugeln mit dem Buchstaben E, 20 Kugeln mit dem Buchstaben S, und 5 Kugeln mit dem Buchstaben T. Jeder Kunde und jede Kundin darf Nacheinander (ohne Zurücklegen) höchstens 3 Kugeln ziehen.

Wer die Buchstabenfolge TEE zieht, erhält einen Jahresbedarf an Tee, wer SET zieht, erhält ein Set von verschiedenen Gin-Sorten.

Wenn eine „falsche" Kugel gezogen wird, dann ist die Teilnahme am Gewinnspiel beendet.

c.) Das Gewinnspiel soll folgendermaßen verändert werden:
Es wird mit Zurücklegen gezogen. Die Box soll so befüllt sein, dass die Wahrscheinlichkeit für SET größer ist als für TEE.
Geben Sie eine Möglichkeit an, wie viele Kugeln mit den jeweiligen Buchstaben dafür in der Box sein könnten

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand es bitte erklären?

Danke im Voraus

Answer 1

b) p(TEE) =5/55*30/54*29/53

p(SET) = 20/55*30/54*5/53

c) s/55*e/55*t/55 > t/55*e/55*e/55

s+e+t = 55

Bei gleichem Nenner wird der Bruch größer, je größer der Zähler wird

e und t sind gleich auf beiden Seiten, also muss s größer als t und e sein.

Answer 2

Boxinhalt = {S, S, E, T}

P(SET) = 2/4 * 1/4 * 1/4 = 1/32

P(TEE) = 1/4 * 1/4 * 1/4 = 1/64

Da die Befüllung der Box frei nach Belieben erfolgen kann, erscheint es mir günstig nur die Wahrscheinlichkeit für S einfach zu erhöhen und daher einfach ein zusätzliches S in die Box zu legen.

Comments

{S, S, E, T}

Warum zweimal S ?

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Damit die Wahrscheinlichkeit von SET größer ist als die von TEE.

Es wird mit Zurücklegen gezogen. Die Box soll so befüllt sein, dass die Wahrscheinlichkeit für SET größer ist als für TEE.