Lineare Abhängigkeit Verständnis- und Unabhängigkeit

Question

Aufgabe:

Hallo,

ich habe ein Verständnisproblem zur linearen Abhängigkeit

Und zwar habe ich folgende Vektoren gegeben

a= (5,7)

b= (6,3)

c= (54,54)

a, und b sollen laut Lösung unabhängig voneinander sein, aber a,b, und c sollen voneinander abhängig sein, wenn a mit 6 und b mit 4 multipliziert wird, wie kann man sich das erklären?

Mit freundlichen Grüßen

Problem/Ansatz:

Answer 1

Es gilt

6·[5, 7] + 4·[6, 3] = [54, 54]
[30, 42] + [24, 12] = [54, 54]
[54, 54] = [54, 54]

Das bedeutet, du kannst den Vektor c als Linearkombination der Vektoren a und b darstellen. Damit sind die Vektoren a, b und c linear abhängig.

Ist das so verständlich?

Comments

Vielen Dank hat mir geholfen :)