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Hallo liebe Mathe-Gurus,

kennt ihr das Prinzip von explodierenden Würfeln aus der Pen & Paper-Welt? Explodierende Würfel sind Würfel, die man noch einmal werfen darf, wenn die Höchstzahl gewürfelt wurden. Am Ende werden dann die Würfe zusammengerechnet.

Zum Beispiel bei einem 6-seitigen Würfel so:

Wurf 1: 6 => nochmal würfeln

Wurf 2: 6  => nochmal würfeln

Wurf 3: 3

Endergebnis: 6 + 6 + 3 = 15

Nun meine Frage:

Angenommen wir haben 2 Würfel, mit denen wir einen bestimmten Wert "überwürfeln" wollen.

Würfel 1 hat X Seiten.

Würfel 2 hat Y Seiten.

Wir wollen Wert Z überwürfeln.

Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir mit den beiden Würfeln Wert Z überwürfeln?

Beispiel, dass ich per Simulation herausgefunden habe:

Die Wahrscheinlichkeit, mit zwei 6-seitigen explodierenden Würfeln mindestens eine 8 zu werfen, beträgt ca. 38%.

Was ich gerne konkret haben möchte ist die allgemeine Wahrscheinlichkeitsfunktion P(X, Y, Z) für dieses Szenario.

Vielen Dank im Voraus,

euer Schmandalf

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