Muss ich noch die Permutationen betrachten?

Question

Die Stadt Hausen besteht aus den beiden Stadtteilen Oberhausen und Unterhausen. Von
der gesamten Stadtbevölkerung leben 73% in Oberhausen.
35% der Bevölkerung in Oberhausen spielen ein Instrument; in Unterhausen spielen nur
22% der Bevölkerung ein Instrument.

Es werden von Oberhausen und Unterhausen jeweils 10 Personen beliebig
ausgewählt.
(1) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von den Personen aus Oberhausen
höchstens 5 ein Instrument spielen und von den Personen aus Unterhausen
mindestens 4 Personen ein Instrument spielen.
(2) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von den insgesamt 20 ausgewählten
Personen genau 2 Personen ein Instrument spielen.

Ich habe jeweils die kumulierten Wahrscheinlichkeiten für Unter- und Oberhausen berechnet und wie folgt gerechnet

P(X<= 5) * P(X>= 4)

Muss ich noch die Permutationen betrachten und wenn ja/nein warum?

Answer 1

Muss ich noch die Permutationen betrachten?

Nein. die Reihenfolge der Personen aus Ober und Unterhausen ist doch egal. Du berücksichtigst ja in der Binomialverteilung an welcher Stelle die Leute stehen die ein Instrument spielen.

Du solltest übrigens nicht zweimal die Zufallsgröße X nehmen für unterschiedliche Dinge.

Comments

Hier meine Ergebnisse zum Vergleich

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von den Personen aus Oberhausen höchstens 5 ein Instrument spielen und von den Personen aus Unterhausen mindestens 4 Personen ein Instrument spielen.

P = 0.1436

b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass von den insgesamt 20 ausgewählten Personen genau 2 Personen ein Instrument spielen.

P = 0.03570

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Im Vergleich zu Zufallsexperimenten unterscheidet sich die Multiplikation dadurch, dass ich jetzt mit den Wahrscheinlichkeiten nicht mehr zufällig aussuche, ob ich zuerst Oberhausen bzw. Unterhausen betrachte. Sondern ich habe meine Wahrscheinlichkeiten und möchte mir nur den Fall anschauen, wie wahrscheinlich es ist, dass Unterhausen und Oberhausen eintritt. Deshalb muss ich nicht noch mal 2! rechnen. So habe ich deine Erklärung interpretiert.

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Genau. Es ist egal in welcher Reihenfolge du Ober- und Unterhausen betrachtest.