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Aufgabe: Spielkarten Permutationen bei Full Deck Solitaire (Apple) unter Randbedingungen - Kombinatorik - 2x52 Karten


Problem/Ansatz:

Ich habe verstanden, dass es bei einem Kartendeck mit 52 Karten 52! (also 8 * 10^67) verschiedene Permutationen gibt. Aber ich finde keine Antwort (hier oder im Internet) wieviele Permutationen ein Kartendeck mit 2x52 Karten hat. wenn man berücksichtigt,

A) dass es egal ist ob zB ein Herz-As aus dem Deck 1 oder dem Deck 2 kommt, das sich auf der x-ten Pos des Arrays mit 104 Elementen befindet (gemischten Kartendecks). Also darf ich hier nicht 104! für die Anzahl der möglichen Permutationen ansetzen, sondern was genau ?

B) Für gewisse Spiele (wie das von mir derzeit betrachtete Full Deck Solitaire) ist es auch (fast) egal, ob sich nach dem Mischen irgendein anderes As (Karo, Pik, Kreuz) an der x-ten Position im Kartenstapel befindet, da ich jede dieser Karten bewegen darf und an eine 2er Karte anlegen kann. Also würde mich interessieren, wie sich das auf die Anzahl der Permutationen auswirkt, wenn man weiters alle 4 roten Asse bzw. alle 8 Asse als "gleiche" Karten betrachtet.

Info: Es gibt andere Kartenspiele, mit anderen Spielregeln, wo man die Farben nur abwechselnd und in steigender oder fallender Sortierung anlegen darf. Ich hoffe, dass ich dann mit eurere Hilfe mir die anderen Permutations Möglichkeiten selbst ausrechnen kann.

Irgendwie hängt das vielleicht mit einem Binominalkoeffizienten zusammen, vielleicht ? Aber ich bekomm das nicht auf die Reihe.

Vielen Dank im Voraus

Michael

PS: Hoffentlich erscheint der Fragentitel korrekt ... :-) Ist meine erste Frage hier !

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1 Antwort

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a) Gleiche Karten sind untereinander tauschbar.

104! / (2!)^52 = 2.287·10^150

b) Gleiche Karten sind untereinander tauschbar und alle Asse sind untereinander tauschbar.

104! / ((2!)^48 * 8!) = 9.074766286·10^146

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Vielen Dank

Zu b) meinte ich die Asse nur exemplarisch. Auch alle 8 Könige alle 8 Damen etc sind untereinander tauschbar. Dh der Nenner müsste wesentlich grösser werden.

Zu b) meinte ich die Asse nur exemplarisch. Auch alle 8 Könige alle 8 Damen etc sind untereinander tauschbar. Dh der Nenner müsste wesentlich grösser werden.

Richtig. Willst du es selber mal probieren.

Ich komme dann auf 1.383658640·10^106

Eventuell: 104! / 8!^13

104 Karten mit 8x13 Kartenwerten

Mein iPhone Taschenrechner steigt bei 104! aus

aber 8!^13 wär schon mal 7,5 * 10^59 womit 3*10^90 übrigbliebe.

Ist aber nicht der Lösungsvorschlag

Ich habe gehofft, dass ich die 10^67 der 52 Karten wesentlich unterbieten könnte.

52 Karten mit 4x13 Kartenwerten (Wobei die 4 gleichen Werte tauschbar sind) würde es nach meiner Formel dann

52! / 4!^13 sein = 9 * 10^49

Aber da ist dann der gleiche Fehler drin.

Danke fürs Kommentieren zu später Stunde

Eventuell: 104! / 8!^13

Ja. Das sehe ich so.

und auch 52!/4!^13 = 9.202·10^49 sollten richtig sein.

Ich weiß nicht welchen Fehler du meinst.

Ich komme nicht auf die ca 10^106 von deinem/ihrem Lösungshinweis. Daher war ich unsicher.

Gibt es Regeln den Ausdruck 104!/8!^13 zu kürzen ? Seh ich momentan nicht direkt, ausser dass in 104! sicher auch 2^52 * 2^26 *2^13 drinnensteckt, aber den Rest von 104! ist schwer formulierbar. Ausser mit einer Primfaktorenzerlegung aller 104 Faktoren ... Ist egal zu später Stunde.

Danke und gute Nacht.

Ok habs kapiert, war ein simpler Kopfrechenfehler. Vielleicht hat mein Gehirn das iterativ mit 2!^52 zuwenig Schleifendurchläufen gerechnet.

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