Question

Ist der Rechenweg und das Ergebnis richtig?

Wir behandeln momentan e-Funktionen und eine Teilaufgabe war es eine Stammfunktion zu f(x) anzugeben, und ich bin mir da noch sehr unsicher, ist dies richtig?

Text erkannt:

\( \begin{array}{l}f(x)=90 \cdot 0,87^{x} \\ f(x)=90 \cdot e^{\ln (0,87) x} \\ f^{\prime}(x)=90 \cdot \ln (0,87) \cdot 90 \cdot 0,87^{x} \\ F(x)=\frac{1}{90 \cdot \ln (0,877) \cdot 90 \cdot 0,87^{x}}\end{array} \)

Answer 1

Fast richtig. Mach mal die Probe (immer ratsam), dann findest du den Fehler bestimmt.

Answer 2

Es gilt:

f(x) = a*b^x

f '(x) = a*b^x*ln(b)

Herleitung:

f(x)= e^(g(x)) -> f '(x) = e^(g(x))* g'(x)

f(x) = b^x = e^(x*lnb) -> f '(x)= e^(x*lnb)* lnb = b^x*lnb

Stammfunktion:

F(x)= b^x/lnb +C

da F'(x) = f(x), lnb fällt beim Ableiten wieder weg, sodass b^x übrigbleibt.

Faktoren werden mitgeschleppt nach der Faktorregel.