Bestimmen Sie eine geeignete Parabel durch A und C und danach eine passende durch C und B .

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

23 Skaterbahn
Für eine Skaterbahn müssen noch die geho. genen Teile gebaut werden. Die Abbidung (blau) zeigt eine knickfreie Verbindung mithitise einer ganzrationalen Funktion vorn Grad 3.
a) Ermitteln Sie die Funktionsgleichung und zeigen Sie, dass die Verbindung durch den Punki: \( C \) verläuft.
b) Als Alternative wird eine Verbindung durch zwei Parabelstücke erwogen. Bestimmen Sie eine geeignete Parabel durch \( A \) und \( C \) und danach eine passende durch \( C \) und \( B \).
c) Bei einer Halfpipe werden meist kreisförmige Stücke gebaut. Zeigen Sie, dass \( K(x)=-\sqrt{16-x^{2}} \) für \( 0 \leq x \leq 4 \) das Kreisbogenstück beschreibt.
d) Beschreiben Sie die unterschiedlichen „Fahrerlebnisse" bei den Verbindungen aus den Teilaufgaben a) bis c).

Problem/Ansatz:

Ich habe mich bis jetzt nur mit a beschäftigt. Ich hatte als Ansatz A(0,-4), B(4,0), f‘(0)=1 und f‘‘(2)=0. Jedoch bringt mich das nicht auf ein sinnvolles Ergebnis. Sind überhaupt meine Ansätze die richtigen?

Answer 1

a) f(0) = -4, f'(0) = 0, f(4) = 0, f'(4) = 0

b) g(0) = -4, g'(0) = 0, g(2) = -2, h(2) = -2, h(4) = 0, h'(4) = 0

c) Es ist K(x) ≤ 0 und K²(x)+x² = 4² für alle x∈[0, 4] .

Comments

Wenn ich die gleichungen aufgestellt habe wie mache ich am besten weiter?

Text erkannt:

\( \begin{array}{l} f(x)=a x^{3}+b x^{2}+c x+d \\ f^{\prime}(x)=3 a x^{2}+2 b x+c \\ f^{\prime \prime}(x)=6 a x+2 b \end{array} \)

I \( A(O 1-4) \)
II \( B(410) \)
III \( f^{\prime}(0)=0 \)
iirt \( f^{\prime}(4)=0 \)
\( I-4=d \)

II
\( \begin{array}{l} 0=a \cdot 4^{3}+b \cdot 4^{2}+c \cdot 4+d \\ 0=64 a+16 b+4 c+d \end{array} \)
\( \begin{array}{l} \text { III } 0=c \\ \text { III } 0=48 a+8 b+c \end{array} \)

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Gleichungssystem lösen, zum Beispiel mit dem Gauß-Verfahren.