Beschreiben Sie folgende Teilmengen durch A, B und C sowie geeignete Mengenoperationen

Question

Aufgabe:

Seien A, B und C Teilmengen einer Grundmenge G. Beschreiben Sie folgende
Teilmengen durch A, B und C sowie geeignete Mengenoperationen:

(a) Alle Elemente, die ausschließlich in A enthalten sind.
(b) Alle Elemente, die in mindestens zwei der Teilmengen A, B und C
enthalten sind.
(c) Alle Elemente, die in genau einer der Teilmengen A, B und C enthalten
sind.
(d) Alle Elemente, die in A und B, aber nicht in C enthalten sind.
(e) Alle Elemente, die in höchstens zwei der Teilmengen A, B und C
enthalten sind.

Problem/Ansatz:

Hier meine Lösungen, was haltet ihr davon? Leider schaffe ich es nicht den Strich für das Komplement mit dem Texteditor hier darzustellen. 

a) A ∩ (B¯ ∪ C¯)

b) (A ∩ B ∩ C¯) ∪ (A ∩ C ∩ B¯) ∪ (B ∩ C ∩ A¯)

c) (A ∩ (B¯ ∪ C¯)) ∩ (B ∩ (A¯ ∪ C¯)) ∩ (C ∩ (A¯ ∪ B¯))

d) A ∩ B \ C

e) ?

Answer 1

 

a)   \( A∩ \overline{B}∩\overline{C} \)

b)   \((A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)\)

c)   \((A∩\overline{B}∩\overline{C})∪(\overline{A}∩B∩\overline{C})∪ (\overline{A}∩\overline{B}∩C )\)

d)   \(A∩B∩ \overline{C} \)

e)   \(\overline{A∩B∩C} \)

Gruß Wolfgang