Aloha :)
zu a) Der Querschnitt des Kanals hat die Form einer Parabel:$$y=\frac18x^2\quad;\quad x\in[-4|4]$$
Mit Hilfe der Integralrechnung können wir die grau markierte Fläche unterhalb des Graphen der Funktion bestimmen:$$F_{\text{grau}}=\int\limits_{-4}^4\frac18x^2\,dx=\left[\frac{1}{24}x^3\right]_{-4}^4=\frac{128}{24}=\frac{16}{3}$$
Die blau markierte Querschnittsfläche des Kanals erhalten wir, wenn wir von der Fläche des Rechtecks die grau markierte Fläche subtrahieren:$$F_{\text{Kanal}}=8\cdot2-F_{\text{grau}}=16-\frac{16}{3}=\frac{32}{3}$$
zu b) Wenn der \(\,L=2\,\mathrm{km}\,\) lange Kanal ganz mit Wasser gefüllt ist, beträgt das Volumen:$$V=L\cdot F_{\text{Kanal}}=2000\,\mathrm m\cdot\frac{32}{3}\,\mathrm m^2=\frac{64\,000}{3}\,\mathrm m^3\approx21\,333\,\mathrm m^3$$In dem gefüllten Kanal befinden sich \(21\,333\) Kubikmeter bzw. \(21,333\) Mio. Liter Wasser.
zu c) Wenn der Kanal nur bis zur halben Höhe gefüllt ist, beträgt die Querschnittsfläche:$$F_{\text{halbeHöhe}}=4\cdot1-\int\limits_{-2}^2\frac18x^2\,dx=8-\left[\frac{1}{24}x^3\right]_{-2}^2=8-\frac23=\frac{22}{3}$$
Die Querschnittsfläche beträgt bei halb hoher Füllung nur noch \(\frac{22}{32}=68,75\%\) der gesamten Querschnittsfläche. UIm denselben Faktor ist das Volumen des Wassers im Kanal reduziert.
