Tangente in einem Punkt eines Graphen

Question

Die Tangente an den Graphen von \( w \) im Punkt (1|w(1)) wird mit \( l \) bezeichnet. Interpretieren Sie die folgende Aussage im Sachzusammenhang:

Für alle Werte von \( x \) mit \( 1 \leq x \leq 1,4 \) gilt \( \frac{l(x)-w(x)}{w(x)}<5 \% \).

Problem/Ansatz: Ich kann die Aufgabe nicht. Kann mir jemand bitte helfen

Answer 1

An jeder Stelle im Intervall [1;1.4] ist der Abstand zwischen rotem Graphen und schwarzer Tangente kleiner als 5% des Funktionswertes des roten Graphen an dieser Stelle.

Answer 2

Die Tangente an den Graphen von im Punkt (1|(1)) wird mit bezeichnet.

Der Satz ist unvollständig und unverständlich. von im Punkt macht keinen Sinn.
Es fehlt die Bezeichnung für die Tangente. Sie steht dann im Folgenden.

Die allgemeine Tangentengleichung lautet:

t(x) = (x-x0)*f '(x0) +f(x0)

x0 = Berührstelle

w'(x):

4 lasse ich zunächst weg, die Faktorregel sollte bekannt sein

u= x^2-x-1 , u'= 2x-1

v= e^-x, v' = -e^-x

w'(x) = 4[(2x-1)*e^-x -(x^2-x-1)*e^-x] = 4e^-x(-x^2+3x)

L(x)= (x-1)*w'(1) + 1