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Aufgabe 14 (8 Punkte). Stellen Sie für den binären \( [n, k, d]=[15,11,3] \)-Hamming-Code die Erzeugermatrix \( E \) und die Prüfmatrix \( P \) in der Form
\( E=\left(\mathbb{I}_{k} \mid A\right) \quad P=\left(-A^{T} \mid \mathbb{I}_{n-k}\right) \)
auf. Kodieren Sie den Vektor
\( (1,1,0,0,1,0,1,0,1,1,1) . \)
Fälschen Sie das Ergebnis ab, indem Sie ein beliebiges Bit verändern. Berechnen Sie anschließend das Syndrom und überprüfen Sie, dass es zum abgeänderten Bit korrespondiert (d.h. in der entsprechenden Spalte der Matrix \( P \) auftaucht).
