Gegen Wahrscheinlichkeit rechnen

Question

Aufgabe:

Nur die Erklärung für nummer v. Bitte

Die Lösung steht schon da

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

v. \( P\left({ }_{\text {n }}\right. \) mindestens ein Würfel zeigt \( : \) : “" \( )= \)
\( =\frac{11}{36}=30, \overline{5} \% \)
\( P( \) „genau ein Würfel zeigt : : : “) =
\( =\frac{10}{36}=27, \overline{7} \% \)

Comments

Wie lautet die Aufgabe?

Wieviel Würfel gibt es?

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Text erkannt:

a)
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline & \multicolumn{6}{|c|}{ Würfel 2} \\
\hline & \( \cdot \) & \( \because \) & \( \because \) & \( \because: \) & \( \because \) & \( \because: \) \\
\hline\( \cdot \) & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline\( \because \) & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\
\hline\( \because \) & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\hline\( \therefore \) & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\
\hline\( \because \) & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 \\
\hline\( \because: \) & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\
\hline
\end{tabular}
b) \( \mathrm{i} \).
\( \begin{array}{l} P(S=6)=\frac{5}{36}=13, \overline{8} \% ; \\ P(S \neq 6)=\frac{31}{36}=86, \overline{1} \% \end{array} \)
ii. \( P( \)
\( \begin{array}{l} P(S>8)=\frac{10}{36}=27, \overline{7} \% \\ P(S \geq 8)=\frac{15}{36}=41, \overline{6} \% \end{array} \)
iii.
\( \begin{array}{l} P(S=2)=\frac{1}{36}=2, \overline{7} \% ; P(S=1)=\frac{0}{36}=0 \% \\ P(2 \leq S \leq 12)=\frac{36}{36}=100 \% \end{array} \)
iv. \( P( \)
\( P(\text {, die Augensumme ist gerade “ })= \)
\( =\frac{18}{36}=50 \% \)
v.
\( \begin{array}{l} P(\text {,mindestens ein Würfel zeigt }:: “)= \\ =\frac{11}{36}=30, \overline{5} \% \\ P(„ \text {,genau ein Würfel zeigt }:: \text { “ })= \\ =\frac{10}{36}=27, \overline{7} \% \end{array} \)

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Hallo,

es gibt 36 Ergebnisse, wenn man die Paare (Augenzahl Würfel 1; Augenzahl Würfel 2) betrachtet.

"Mindestens eine 6" findest du in der unteren Zeile und in der rechten Spalte; es sind 11 Felder im Diagramm.

"Genau eine 6": Hier muss (6;6) ausgenommen werden, also ein Ergebnis weniger als 11 → 10.

Dividiere "günstige" durch "alle Ergebnisse" → 11/36 bzw. 10/36.

:-)

Answer 1

Wenn Du es ordentlich machen willst, fängst Du erst einmal mit einem Ergebnisraum für den ersten Würfel an; der für den zweiten Würfel ist identisch, also:

\( \Omega_2 = \Omega_1 = \{1,2,3,4,5,6\} \)

Der für beide zusammen ist dann:

\( \Omega = \Omega_1 \times \Omega_2 = \{ 11,12,\dots,66\} \)

Nun brauchst Du eine Zufallsvariable

\( X : \text{ Anzahl der 6} \)

Dann die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten:

\( p = p(6) = {1\over6} \)

\( q = p(\text{nicht 6}) = 1-p = {5\over6} \)

Dann geht es los:

\( P(X\geq 1) = pq+qp+pp = {11\over36} \)

\( P(X=1) = pq+qp = {10\over36} \)

Das war's.

(Und Du solltest Dir unbedingt abgewöhnen, Wahrscheinlichkeiten als Prozentangaben anzugeben. Wahrscheinlichkeiten sind Werte von 0 bis 1.)

Comments

(Und Du solltest Dir unbedingt abgewöhnen, Wahrscheinlichkeiten als Prozentangaben anzugeben. Wahrscheinlichkeiten sind Werte von 0 bis 1.)

Da stimme ich ausnahmsweise mal mit dir überein.

Kolmogorow würde im Grab rotieren.

Schuld sind allerdings vorrangig die solchen Schund verbreitenden Lehrbuchverlage und nicht der Fragesteller.

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Danke abakus für Deinen hilfreichen Kommentare. Durch Dich werde ich zu einem besseren Menschen.

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Is klar. Nimm deine Tabletten...

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Und Du solltest Dir unbedingt abgewöhnen, Wahrscheinlichkeiten als Prozentangaben anzugeben. Wahrscheinlichkeiten sind Werte von 0 bis 1

Prozentangaben von 0% bis 100% sind auch Werte von 0 bis 1. Was spricht genau gegen Prozentangaben unter denen sich die meisten Menschen eine Wahrscheinlichkeit besser vorstellen können.

Meine Wetter-App sagt mir für morgen eine Regenwahrscheinlichkeit von 76% an. Darunter kann man sich meist etwas genaueres Vorstellen als unter 510/671 oder 0.76.

Die Wahrscheinlichkeit beim Lotto 6 aus 49 auf 3 Richtige liegt bei 1.77% sagt den meisten Leuten vermutlich auch mehr als eine Wahrscheinlichkeit von 8815/499422 oder von 0.01765.

Answer 2

Ereignismenge

Ω = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}

|Ω| = 36

P(mind. ein Würfel zeigt 6) = P(16, 26, 36, 46, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66) = 11/36 = 0.3056

P(genau ein Würfel zeigt 6) = P(16, 26, 36, 46, 56, 61, 62, 63, 64, 65) = 10/36 = 0.2778