Aussagen mit Körperaxiomen für reelle Zahlen nachweisen

Question

wir haben zwei Aufgaben erhalten:

$$\text{I: Weise Sie folgendes nach}\\\text{i) Wenn } a \neq 0 \text{, dann ist } (b \cdot a = c \cdot a \Longleftrightarrow c=b)\\\text{ii) } (-a) \cdot b = a \cdot(-b) = -(ab) \\\text{II: Zeigen Sie zudem, dass wenn a und b reelle Zahlen ab = 0 sind, bereits a = 0 oder b = 0 gelten muss.}$$

Wir sollen diese Aussagen mit den Körperaxiomen für reelle Zahlen zeigen. Leider weiß ich nicht so ganz, wie ich das machen soll.

Answer 1

\(a \neq 0 \text{, dann ist } b \cdot a = c \cdot a \Longleftrightarrow c=b\)

Sei also a≠0.

Erst mal ==>:      b*a = c*a

              ==>   b*a - c*a = 0

              ==>  (b-c) * a = 0

              Wegen a≠0 also b-c=0

                ==>   b=c.

Umgekehrt entsprechend.

Comments

Alles klar, vielen Dank!

Wie macht man denn vorallem (-a)*b = a*(-b) = -(ab). Hier verstehe ich nicht, wie man mit den Axiomen das so umformt, so dass man das "-" um beide bekommt..

---

Erst mal

Du meinst wohl "nach II"