Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Pyramidenkanten mit der Ebene E.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind eine quadratische Pyramide mit den Ecken A (-3|7310), B (31-310),
C (313|0), D(-3|3|0) und der Spitze S (0|0|9) sowie die Ebene E: 3 x2 + 4 X3 = 21.
a) Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte der Pyramidenkanten mit der Ebene E.
b) Zeichnen Sie die Pyramide mit der Schnittfläche als Schrägbild in ein Koordinatensystem.
c) Zeigen Sie, dass die Schnittfläche ein Trapez ist. Berechnen Sie ihren Flächeninhalt.
d) Berechnen Sie den Abstand der Spitze S von der Ebene E.
e) Bestimmen Sie das Volumen der Pyramide und der beiden Teilkörper, in die die Pyramide durch die Ebene E zerlegt wurde.

Problem/Ansatz:

Meine Ergebnisse sind:

A’ (-1|-1|6), B’(1|-1|6)), C’(5/3|5/3|4), D’(-5/3|5/3|4)

c) AB und CD sind kolinear, also ein Trapez, A=80/9

d) d=3

Ich finde überhaupt keinen Ansatz für e)

Das Gesantvolumen ist ja V=108 V.E

Aber wie komme ich auf die Teil Volumen? Laut Buch ist es VSpitze=80/9 und VRest=892/9

Aber wie berechne ich e) ??

Vielen Dank!

Answer 1

Berechne die Fläche von dem Trapez aus c).

Das ist ja die Grundfläche G des Spitzenstücks.

Und d=3 ist die Höhe h dieser Teilpyramide und mit

V = G*h/3 hast du das Volumen.