Pyramidenstumpf Geraden, Ebenen und Schnittpunkte

Question

Aufgabe:

Pyramidenstumpf Geraden und Ebenen

Die Figur zeigt einen quadratischen
Pyramidenstumpf.

Legen Sie eine Gerade parallel zu
FG durch S und berechnen Sie ihre
Schnittpunkte S1 und S2 mit den
Pyramidenseiten ABFE bzw.
CDHG.

Problem/Ansatz:

Ich bin soweit das ich S (3/3/3) errechnet habe und rein vom logischen weiß ich auch, dass sich nur die X2 Ebene ämdert. Aber ich komme nicht auf einen Ansatz.

Über eine Hilfestellung würde ich mich freuen.

Vielen Dank und Liebe Grüße

Answer 1

Schneide die Gerade

X = [3, 3, 3] + r * [0, 1, 0]

mit der Trägerebene des Vierecks ABFE und der Trägerebene des Vierecks CDHG.

Ich erhalte S1(3, 0.6, 3) ; S2(3, 5.4, 3).

Comments

Vielen Dank für deine Antwort.

Also ist S [3/3/3] mein Stützvektor.

Aber wie kommst du auf [0/1/0] als Richtungsvektor.

Irgendwie hab ich glaub ich einen Denkfehler.

Ich verzweifle hier grade

---

Es soll parallel Strecke FG liegen. Welchen Richtungsvektor hat FG?

Du hast doch bereits selber erkannt

Ich bin soweit das ich S (3/3/3) errechnet habe und rein vom logischen weiß ich auch, dass sich nur die X2 Ebene ämdert.

---

Ja aber der Punkt F (5|1|5) und der Punkt G (5|5|5) ergeben bei mir nicht (0|1|0), sondern (0|4|0).

Deswegen sprach ich von einem Denkfehler ;)

---

Deswegen sprach ich von einem Denkfehler ;)

Die ist offensichtlich entgangen das man Richtungsvektoren mit beliebigen Zahlen ungleich Null multiplizieren darfst. Es ändert sich dadurch nur die Länge und nicht die Richtung.

---

Stimmt, das war mein Denkfehler.

Vielen Dank

---

Du kannst ja mal

X = [3, 3, 3] + r * [0, 5, 0]

als Ansatz nehmen. Du solltest also auf exakt das gleiche Ergebnis kommen.

---

Vielen Dank für die Geduld.

Manchmal verzweifel ich genau wegen dieser Denkfehler

---

Muss nochmal mit einem Denkfehler nerven , sry.

Siehe bild.

Ich komme nicht auf den Punkt [3|0,6|3]

Wenn ich r = 0 in meine ebene Gleichung einsetze kommt logischerweise immernoch [3|3|3] raus.

Und es gibt noch die Aufgabe

Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebene (AFH) und der Ebene (BEG).

Kannst du mir da auch einen Ansatz nennen?

Vielen Dank

Text erkannt:

\( \left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 3\end{array}\right)+\frac{3}{5}\left(\begin{array}{l}0 \\ 4 \\ 0\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}3 \\ 27 / 5 \\ 3\end{array}\right) \)
Ebenengleichung:
\( E: \vec{A}=\left(\begin{array}{l}6 \\ 6 \\ 0\end{array}\right)+S\left(\begin{array}{c}-6 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}-5 \\ -1 \\ 5\end{array}\right) \)
\( \left(\begin{array}{l}6 \\ 6 \\ 0\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}-6 \\ 0 \\ 0\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{c}-5 \\ -1 \\ 5\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}3 \\ 3 \\ 3\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{l}0 \\ 4 \\ 0\end{array}\right) \)
\( 6-6 s-5 t=3 \)
\( 6-5 t=3+4 r \)
\( 5 t=3 \)
\( -65-5 t=-3 \Rightarrow s=0 \)
\( -4 r \quad-5 t=-3 \quad \Rightarrow r=0 \)
\( 5 t=3 \Rightarrow t=\frac{3}{5} \)

---

Wie kommst du auf r = 0 wenn du in der Gleichung noch ein t drin stehen hast. Es sieht wie folgt aus

[3, 3, 3] + r·[0, 1, 0] = [6, 6, 0] + s·[-6, 0, 0] + t·[-5, -1, 5]

- 6·s - 5·t + 6 = 3
6 - t = 3 + r
5·t = 3 → t = 3/5 = 0.6 (Löse die Gleichung mit einer unbekannten zuerst)

Setze jetzt die Bekannte in die restlichen Gleichungen ein.

- 6·s - 5·0.6 + 6 = 3 → s = 0

6 - 0.6 = 3 + r --> r = 2.4

---

Ich bin über den Taschenrechner mit LGS gegangen.

Macht natürlich Sinn die r noch mit zu verrechnen.

Manchmal könnt ich mir auch selbst vorm Kopf klatschen. Aber mit Kleinkind neben dran ist auch die Konzentration nicht immer da

Und zu der anderen Aufgabe, kannst du mir da auch einen Ansatz nennen, bitte.

---

Bestimmen Sie die Schnittgerade der Ebene (AFH) und der Ebene (BEG).

Setze die beiden Ebenen gleich. Entweder in Parameterform oder geschickter in Koordinatenform, wenn ihr die bereits kennt.

---

Vielen lieben Dank nochmals.

Beste Antwort konnte ich machen übers Handy, die Daumen folgen dann später wenn ich wieder bei mir am Rechner bin.