Bruchungleichung lösen 2/x-1 <1

Question

Aufgabe:

Hallo

wie kann ich diese Ungleichung lösen ?

\( \frac{2}{x-1} <1  \), wobei \( \mathbb{R} ohne {1} \rightarrow \mathbb{R}\)

Also wenn ich die Funktion zeichne, sehe ich ja dass es für x<1 und x>3 gilt. Aber wie kann ich das mathematisch zeigen?

Answer 1

1. Fall: x >1

2< x-1

x > 3 -> x>3

2. Fall.

x< 1

2 > x-1

x< 3   -> x < 1

L = R \[1,3]

Answer 2

Multipliziere die Ungleichung mit \(x-1\).

Dann brauchst du eine Fallunterscheidung, weil aus dem \(<\) ein \(>\) wird wenn du eine Ungleichung mit einer negativen Zahl multiplizierst.