Wie bestimme ich die Umkehrabbildung von \frac{2x}{x+1}?

Question

Aufgabe:

Wie bestimme ich die Umkehrabbildung von \( \frac{2x}{x+1} \) ?

Also ich weiß dass durch f(f^-1) = id herauskommen muss. Bei Funktionen wie x^2 ist es ja wurzel aus x. Da ist es für mich eindeutig, aber wie mach ich das bei einem Bruch?

Answer 1

\( y=\frac{2x}{x+1} \)

\(x,y \)Tausch:

\( x=\frac{2y}{y+1} \)

\( xy+x=2y \)

\( xy-2y=-x \)

\(y(x-2)=-x \)

\(y=-\frac{x}{x-2} \)

\(y=\frac{x}{2-x} \)

Answer 2

Stelle die Gleichung

        \(y = \frac{2x}{x+1}\)

nach \(x\) um.

Vertausche \(x\) und \(y\).

Answer 3

nach x auflösen:

y(x+1)= 2x

yx-2x= -y

x(y-2)= -y

x= -y/(y-2) = y/(2-y)

vertauschen.

y= f^-1= x/(2-x)