Vollständige Induktion für x^n > n

Question

Aufgabe: Ich soll für meinen Mathekurs für x≥2 beweisen, dass x^n > n ist (x,n ∈ N)

…

Problem/Ansatz:

… Ich will das Problem mittels vollständiger Induktion lösen, habe auch Induktionsanfang und Induktionsbedingung aufgestellt. Nach umstellen komme ich dann auf x^n *x > n * x ≥ n+1. Jetzt bin ich mir aber nicht sicher, wie ich weiter argumentieren soll/darf. Ist das soweit erstmal richtig und wenn ja, wie sollte ich weiter argumentieren?

Answer 1

xⁿ *x > n * x und weil x≥2 gilt weiter

       ≥ n*2  

       = n+n und wegen n∈ℕ

         ≥ n+1