Wie berechnet man die Polynomdivision komplexer Zahlen?

Question

Aufgabe:

Polynomdivision mit komplexen Zahlen

Problem/Ansatz:

Ich habe es schon versucht, aber es geht nicht ganz auf.

Text erkannt:

$\begin{array}{l}=z^{3}-3 z^{2}+z+5=(z-(2+i))=t^{2}-z+i z \\ \frac{z^{3}-(2+i) z^{2}}{-z^{2}+i z^{2}+z+5}-5 \\ \frac{-z^{2}+2 z+i z}{i\left(z^{2}-z\right)-z+5} \\ \frac{i z^{2}-i z-z+5}{i z^{2}-2 i z+z} \\ \quad \frac{-i z+i z-2 z+5}{-2 z-2 i+6}\end{array}$

Answer 1

Ab der Mitte geht es durcheinander, als Du ...-z+5 drunter schreibst. Keine Ahnung, wo das herkommt.

Umständlich (heißt: fehleranfällig) wird es schon vorher:

der erste Rest ist ja $-z^2+iz^2+z+5 = z^2(-1+i)+z+5$, d.h. im nächsten Schritt würde man oben $z(-1+i)$ hinschreiben usw..

Das machst Du in zwei Schritten und damit wird es unübersichtlich und geht letztlich schief.

Comments

Ja, es wird in der Mitte sehr unordentlich, da ich die Spalte das eine Mal falsch eingeteilt und die +5 in den falschen Term geschrieben habe, aber an der Rechnung hat das nichts geändert.

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Wie gesagt, Deine Zeile $-iz^2-iz-z+5$ stimmt nicht.

Answer 2

Nimm evtl. lieber das Horner-Schema

z = 2 + i

1	-3	1	5
0	2 + i	-3 + i	-5
1	-1 + i	-2 + i	0

Also ist das Ergebnis

z² + (i - 1)*z + (i - 2) = 0