Sei X eine Zufallsvariable mit Binomialverteilung und festem Parameter 1 ≤ n ∈ N.
Darüber hinaus ist der Parameter p auf 0 < p < 1 beschränkt
Gibt es einen Wert für p, der den erwarteten Wert maximiert? Geben Sie ein Argument an.
Der Erwartungswert E(X) einer Binomialverteilung ist n⋅p.
Da n fest ist und sich nicht ändert, ist p der einzige variable Faktor in diesem Ausdruck.
Da p auf den Bereich 0<p<1 beschränkt ist, steigt der Erwartungswert E(X) innerhalb dieses Bereichs linear mit p.
Daher wird der erwartete Wert E(X) maximiert, wenn p innerhalb der gegebenen Einschränkungen so nahe wie möglich bei 1 liegt.
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass innerhalb der Einschränkungen 0<p<1 der erwartete Wert maximiert wird, wenn p sich 1 nähert, ihn aber nicht tatsächlich erreicht. Es gibt keinen einzelnen spezifischen Wert von p, der E(X) innerhalb dieses offenen Intervalls maximiert, sondern es handelt sich eher um eine Tendenz zur Obergrenze des Intervalls.
Ist das eine valide Argumentation?
