Nebenbedingung Extrema Optimierung

Question

Aufgabe:

Prof. Snape (https://de.wikipedia.org/wiki/Figuren_der_Harry-Potter-Romane#
Severus_Snape) hat ein Optimiserum für die Schuler und Schülerinnen von Hogwarts
entwickelt, dieses enthalt Eulenfeder und Fuchshaare.
Die Punktezahl Y beim Abschlusstest im Fach "Zaubertranke\in Abhängigkeit von der Menge E von Eulenfeder und F ( in mg) für Fuchshaare" ist gegeben durch die Funktion
Y = 10E^0,4F^0,3 gegeben.
Ein mg Eulenfeder kostet 4 Unzen Katzengold, ein mg Fuchshaare kostet 3 Unzen Katzengold, jeder Schüler und jede Schülerin bekommt ein Budget von 200 Unzen Katzengold zur Verfügung, die für das Serum verbraucht werden können.
(a) In welchen Mengen sollen die Kinder sich die beiden Zutaten kaufen, um ihre Punkte
zu maximieren?
Formulieren Sie das Problem als Optimierungsproblem mit Nebenbedingung!
(b) Lösen Sie das Problem graphisch!
(c) Lösen Sie das Problem mithilfe des Satzes von Karush Kuhn Tucker!

Comments

Wo liegt denn genau dein Problem?

Du weiß nicht wo man Eulenfedern und Fuchshaare bekommen kann? Mach dir da keine Sorgen, es gibt in der Winkelgasse eine gut sortierte Apotheke, die diese Zutaten führt. Vielleicht kennen die auch das wirksamste Mischungsverhältnis für diese Zutaten. Hermine sollte das auf jedenfall können, wenn du sie dort zufällig antreffen solltest.

Aber im Ernst. Fällt es dir bereits schwer, das Optimierungsproblem mit einer Gleichung für die Hauptbedingung und einer Gleichung für die Nebenbedingung zu notieren?

Mir macht nur etwas deine merkwürdige Funktionsdefinition von Y = 10E0:4F0:3 etwas Probleme. Sieht die auch genau so auf deinem Aufgabenzettel aus?

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Die Funktion ist \(Y=10 E^{0.4} F^{0.3}\).

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Und wo liegt jetzt genau dein Problem?

Hier eine Lösung von Wolframalpha:

Answer 1

4*E + 3*F = 200
Y = 10*0.4*E * F^(0.3)
gerundet;
F = 28;
E = 28;
Bitte überprüfen und bei Bedarf nachfragen.