Aufgabe:
Sei (an)n∈ℕ eine Folge von Null verschiedener komplexer Zahlen mit folgender Eigenschaft:
Es gibt ein a ∈ C, so dass zu jedem C > 0 ein N ∈ ℕ existiert, so dass für alle n ∈ ℕ mit n > N gilt: d(an, a) > C .
i) Zeigen Sie, dass sogar jede beliebige komplexe Zahl z ∈ C für die Folge (an)n∈ℕ dieselbe
Eigenschaft wie die komplexe Zahl a besitzt.
Problem/Ansatz:
Zunächst einmal habe ich angenommen, dass z ∈ C. Wir möchten zeigen, dass für jedes C>0 ein N ∈ ℕ existiert, sodass für alle n>N die Distanz zwischen an und z größer als C ist, also d(an, z)>C. Dazu verwende ich die Dreiecksungleichung, aber ich weiß nicht, ob Sinn ergibt. Könnte jemand bitte mir helfen?
Vielen Dank im Voraus!
