Ist die komplexe Partialbruchzerlegung richtig?

Question

Aufgabe:

Ist die komplexe Partialbruchzerlegung richtig?

\( \frac{8z-4}{z^2-2z-3} \)

= \( \frac{3}{z+1} \) + \( \frac{5}{z-3} \)

Muss man im Nenner die Zahlen in Klammern schreiben? Also (z+1), (z-3)? oder reicht das, wie es oben steht?

Answer 1

Hallo

wenn du einen richtigen Bruchstrich schreibst ersetzt er die Klammern nur mit / ist  3/(z+1) zu schreiben

Deine Zerlegung ist zwar nicht komplex aber richtig, du kannst doch leicht selbst die Probe machen indem du dein Ergebnis wieder auf den Hauptnenner brings, das ist schneller als fragen!

Gruß lul

Comments

Geht man davon aus, dass z komlex sein soll, ist die Zerlegung ganz sicher komplex (oder siehst Du hier irgendwo einen reellen Nenner?).

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klug bist du, aber da steht nirgends z∈ℂ

lul

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Ganz exakt hast Du natürlich recht, auch wenn man z im Unterschied zu x normalerweise dazu verwendet.

Aber wenn Du so exakt sein willst, dann kann man wohl die Hälfte aller Antworten hier löschen, weil sie nur annehmen und meinen, ohne zu wissen.

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Also stimmt die reelle und komplexe Partialbruchzerlegung überein?

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Da z (wahrscheinlich) komplex sein soll (was aber tatsächlich nirgends steht und deshalb auch nicht einfach angenomen werden darf), Du aber nur reelle Koeffizienten hast und sich der Nenner auch reell zerlegen lässt: Ja.

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okay, danke! Aber ist der Nenner z+1 reell? (wenn z komplex ist)?

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Hallo

die Nullstelldes Nenners ist reell, der Nenner komplex

Gruß lul