Exponentialgleichung:

Question

Sers Leute,

Funktion -> f(x): -e^x + 4
soll auf Extrema und WP untersucht werden. Meine Ansätze:

f'(x): -e^x + 4x
f''(x): -e^x + 2x^2

f'(x): -e^x + 4x = 0
        x(-e^x + 4) = 0
        e^x = 4
        x = ln (4)

Hierzu eine Frage: Wenn ich e^x habe, darf ich dann so oft x ausklammern, bis z.B. bei 2x kein x mehr vorhanden ist? Wie ich bemerkt habe kann man e^x immer so oft ausklammern wie man will, da wieder das ^x bei einer e-funktion erscheint, liege ich da richtig?

f''(x) x = ln (2)

Grüße und danke im Voraus.

Answer 1

Die von dir angegebenen "Ableitungen" sind tatsächlich Stammfunktionen von f ( x )  ... du hast f ( x ) also nicht abgeleitet sondern integriert.

Richtig ist statt dessen:

f ( x ) = - e ^x + 4

f ' ( x ) = - e ^x

f ' ' ( x ) = - e ^x

. . .

Deine Frage habe ich leoider nicht verstanden. Vielleicht kannst du sie noch einmal etwas anders formulieren ...

Comments

Bsp.:
Gegeben ist: e^x + 3x^2 = 0
Daraus folgt: x(e^x + 3) = 0

Egal wieviele x man ausklammert, das x in e^x bleibt immer erhalten?

---

Das x in e ^x ist ein Exponent und kein Faktor, er bleibt also vom Ausklammern unberührt.

 

Im Übrigen hast du in deinem Kommentarbeispiel falsch ausgeklammert: 

e^x + 3x²

ist nicht dasselbe wie

x(e^x + 3)

Multipliziere aus, dann siehst du es sofort.

Tatsächlich kann man aus

e^x + 3x²

überhaupt kein x ausklammern.

---

e^x + 3x² = 0

  ist eine Gleichung bei der x berechnet werden könnte. Es ist aber
keine Funktion. Eine Funktion wäre z.B.

f ( x ) = e^x + 3x^2

Bitte gib die Ausgangsfunktion für die Extrema und Wendepunkte
bestimmt werden sollen einmal richtig an.

  mfg Georg