Aufgabe:
Es sollen die Art und Lage aller Extrema der Funktion
f: ℝ2 -> ℝ, (x,y) -> (3 - x^2 - y^2) * e^(-y) bestimmt werden.
Problem/Ansatz:
fx = 2x * e^-y
fy = e^-y (-3 + x^2 - 2y + y^2)
fx = 0 <=> 2x * e^-y = 0 | : e^-y (hier darf ich doch durch e teilen, da e niemals null werden kann, also kann ich es so eliminieren, oder?)
2x = 0 => x = 0 in die zweite Gleichung.
e^-y (-3 + 2y + y^2) = 0
da e^-y nie null werden kann, betrachte ich nur die Klammer mit der PQ-Formel und erhalte y1 = 3 und y2 = -1
Also bekomme ich zwei Punkte: P1(0,3), P2(0,-1) für mögliche Extrema.
Ist das bis hierhin so korrektß