Folgen, Grenzwerte, Koeffizienten Aufgabe

Question

Sei $p(x)=x-x^{2}$ und $q(x)=1+x+x^{3}$. Bestimme den 4-ten Koeffizienten von $p(x) q(x)$.

Dieser ist: 0

Kann mir das jemand erklären?

Comments

Was soll denn der irreführende Titel?

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Warum irreführend? Das ist grad mein Thema in Mathe und ich verstehe die Aufgabe nicht

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Die Aufgabe handelt weder von Folgen noch von Grenzwerten

Answer 1

Aloha :)

$$p(x)\cdot q(x)=(x-x^2)\cdot(1+x+x^3)$$$$\phantom{p(x)\cdot q(x)}=x\cdot(1+x+x^3)-x^2\cdot(1+x+x^3)$$$$\phantom{p(x)\cdot q(x)}=(x+x^2+x^4)-(x^2+x^3+x^5)$$$$\phantom{p(x)\cdot q(x)}=x-x^3+x^4-x^5$$

Schreibst du das Ergebnispolynom aus, erhältst du:$$\phantom{p(x)\cdot q(x)}=\underbrace{\pink0}_{a_0}\cdot1+\underbrace{\pink1}_{a_1}\cdot x+\underbrace{\pink0}_{a_2}\cdot x^2+\underbrace{\pink{(-1)}}_{a_3}\cdot x^3+\underbrace{\pink1}_{a_4}\cdot x^4+\underbrace{\pink{(-1)}}_{a_5}\cdot x^5$$

Ich kann dir leider nicht erklären, warum der 4-te Koeffizient gleich $0$ sein sollte, denn er ist offensichtlich gleich $1$.

Comments

Ich kann dir leider nicht erklären, warum der 4-te Koeffizient gleich $0$ sein sollte, ...

es kommt wohl darauf an, wo man zu zählen anfängt. Beginnend mit $1$ von rechts nach links gezählt ist der 4. Koeffizient gleich 0.

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Danke, jetzt wird es klar

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@Werner:

Wenn man von rechts zählen würde, wären die beiden Ausgangs-Polynome$$p(x)=x-x^2\quad\text{und}\quad q(x)=1+x+x^3$$in der falschen Reihenfolge notiert.

Daher liegt der Fehler in jedem Fall beim Aufgabensteller.

Answer 2

$p(x)=x-x^{2}$      $q(x)=1+x+x^{3}$    

$p(x) \cdot q(x)=(x-x^{2})\cdot(1+x+x^{3})\\=x\cdot(1+x+x^{3})-x^{2}\cdot(1+x+x^{3})\\=x+x^2+x^4-x^2-x^3-x^5\\=x-x^3+x^4-x^5$