Wann ist das Gerücht im halben Ort bekannt?

Question

Aufgabe:

In einem Ort mit 1200 Einwohnern kennen anfangs 10 Personen ein Gerücht.

Nach t Tagen sind es ungefähr N(t) = 1200/1+119*e^-0,4*t Personen.

Wann ist das Gerücht im halben Ort bekannt? 12 Tage

Problem/Ansatz:

600 = 1200/1+119*e^-0,4*t  /*1200

720.000 = 1+119*e^-0,4*t

720.000 = 120*e^-0,4*t      / : 120

6000 = e^-0,4*t                   /ln

8,699 = -0,4*t                     /:-0,4

t = 21,74 (Falsche Antwort)

Richtig wäre 12 Tage!

Comments

Multipliziere mit (1+119*e^(-0,4t) und isoliere e^(-0,4t).

---

Du machst schwere Rechenfehler, zum Teil dieselben wie in Deinem anderen Post. Ich würde Dir raten, Nachhilfe zu suchen, um alte Wissenslücken zu schließen.

Answer 1

In einem Ort mit 1200 Einwohnern kennen anfangs 10 Personen ein Gerücht.
Nach t Tagen sind es ungefähr\(N(t)= \frac{1200}{1+119*e^{-0,4t}} \) Personen bekannt.

\(N(t)= \frac{1200}{1+119*e^{-0,4t}} \)

\(N(0)= \frac{1200}{1+119*e^{-0,4*0}}= 10\) Personen

\(600= \frac{1200}{1+119*e^{-0,4t}} \)

\(600 \cdot (1+119*e^{-0,4t})= 1200 \)

\( (1+119*e^{-0,4t})= 2 \)

\( 119*e^{-0,4t}= 1 \)

\(\frac{119}{e^{0,4t}} =1\)

\(e^{0,4t} =119\)

\(0,4t*ln(e)=ln(119)\)       ln(e)=1

\(t=\frac{ln(119)}{0,4}≈12\) 

Comments

Danke für deine Unterstützung!

Hier verstehe ich nicht warum die 119 plötzlich auf der selben Seite dividiert werden. :/

---

\(\frac{119}{e^{0,4t}} =1 | \cdot e^{0,4t} \)

\(119=  e^{0,4t}\)

Seitentausch:

\(  e^{0,4t}=119\)

...