Zeigen Sie: Kern(φ) ⊴ G?

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie Satz \( * \) aus der Vorlesung, d.h. seien \( (G, \cdot) \) und \( \left(G^{\prime}, *\right) \) Gruppen, \( e \) das neutrale Element von \( G \) und \( e^{\prime} \) das neutrale Element von \( G^{\prime} \). Weiterhin sei \( \varphi: G \rightarrow G^{\prime} \) ein Homomorphismus. Zeigen Sie: Kern(φ) ⊴ G

Problem/Ansatz:

Answer 1

Zu zeigen ist ghg^-1 ∈ Kerφ mit g aus G und h aus dem Kern.

gh\( g^{-1} \)∈ Kerφ <-> φ(gh\( g^{-1} \)) = e'

Das zu zeigen sollte dir klar sein wie das geht.

LG