Geben Sie das neutrale Element 0_R in (R, ⊕) und das neutrale Element 1_R in (R, ⊙) an. (ohne Begründung)

Question

Aufgabe:

Sei \( (\mathbb{R},+, \cdot) \) der Körper (bzw. Ring) der reellen Zahlen und \( [0,1]=\{x \in \mathbb{R}: 0 \leq \) \( x \leq 1\} \) das Intervall von 0 bis 1 .

Wir betrachten \( (R, \oplus, \odot) \), den Ring der stetigen Abbildungen von \( [0,1] \) in \( \mathbb{R} \), wobei
\( R=\{f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R} \mid f \text { stetig }\} \)
und die Verknüpfungen \( \oplus: R \times R \rightarrow R \) und \( \odot: R \times R \rightarrow R \) wie folgt definiert sind: Für alle \( f, g \in R \) gilt
\( (f \oplus g)(x)=f(x)+g(x) \) und \( (f \odot g)(x)=f(x) \cdot g(x) \) für alle \( x \in[0,1] \).

Geben Sie das neutrale Element 0_R in (R, ⊕) und das neutrale Element 1_R in
(R, ⊙) an. (ohne Begründung)

Problem/Ansatz:

Answer 1

das neutrale Element 0_R in (R, ⊕)

\( 0_R:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}  , f(x)=0 \)

und das neutrale Element 1_R in (R, ⊙)

 \( 1_R:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}  , f(x)=1 \)