Question

Muss das neutrale Element einer Untergruppe immer das gleiche neutrale Element sein, welches auch die "Ober"-Gruppe besitzt?

Answer 1

Ja, muss es.

Ist \(g\cdot x = g\) für ein \(g\) aus einer Gruppe \(G\), dann muss \(x\) bereits das neutrale Element der Gruppe sein, weil die Abbildung \(f:G\to G, g\mapsto g\cdot h\) für jedes \(h\in G\) bijektiv ist.