Kleenesche Hülle doppelt anwenden L*=(L*)*

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass $$ L^*=(L^*)^* $$ gilt.
Wobei $$ L \subseteq \Sigma^* $$ und * die kleenesche Hülle der Menge darstellt.

Problem/Ansatz:

Ich hatte zuerst an eine bijektive Abbildung gedacht, mir fehlt dazu aber der Ansatz wie ich das aufbauen könnte. Hat jemand dazu eine Idee oder einen anderen Weg den ich versuchen könnte?

Answer 1

Sei \(m\in (L^*)^*\).

Seien \(m_1,\dots,m_n\in L^*\) mit \(m_1\circ\dots\circ m_n = m\).

Begründe warum \(m \in L^*\) ist.

Ich hatte zuerst an eine bijektive Abbildung gedacht

Weil die Mengen angeblich gleich sind, wäre die Identität eine solche Abbildung.