Interpretaion einer Ungleichung

Question

Wie ist diese Ungleichung anhand einer Skizze geometrisch zu interpretieren. Für eine Lösung + Erläuterung wäre ich sehr dankbar.

Text erkannt:

(ii) Zeigen Sie: \( \quad|z-w| \geq|| z|-| w|| \quad \) für \( z, w \in \mathbb{C} \). Interpretieren Sie die Ungleichung zudem geometrisch anhand einer Skizze.

Answer 1

Zeichne im Koordinatensystem zwei von 0 ausgehende Pfeile

einen für z und einen für w . Dann ist |z-w| die

Länge der Verbindungsstrecke der Spitzen.

Und |z| und |w| sind die Längen der Pfeile.

Deren Längenunterschied ist ||z|-|w||.