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Warum ist x3 bijektiv?


Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Lösung nicht.

Die injektivität wird bewiesen dadurch

x1 = x2

Aber bei der Injektivität wird doch nur jedem Y-Wert höchstens 1 x-wert zugeordnet. Wieso also werden hier 2 verschiedene X-Werte einem Y-Wert zugeordnet?


Wie man die Subjektivität beweist, verstehe ich



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1 Antwort

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Aloha :)

Eine Funktion \(\,f\colon D\to W\,\) heißt injektiv, wenn jedes Element der Wertemenge \(W\) höchstens 1-mal getroffen wird.

Zum Beweis der Injektivität nimmt man daher an, dass es 2 Elemente \(x,y\in D\) aus der Definitionsmenge \(D\) gibt, die dasselbe Ziel \(\,f(x)=f(y)\,\) treffen. Dann folgert man daraus, dass \(\,x=y\,\) gelten muss:

$$f(x)=f(y)\implies\cdots\implies x=y$$

Wenn dies der Fall ist, gibt es keine 2 verschiedenen Argumente \(x,y\in D\) die dasselbe Ziel treffen. Die Funktion ist daher injektiv.

Avatar von 152 k 🚀

Hey, danke für die Antwort. Was mich aber verwirrt, ist, warum werden zwei verschiedene Funktionen mithilfe eines Gleichheitszeichen gleichgesetzt, wenn sie doch nicht gleich sind - Damit meine ich f(x) = f(y) -


Wäre es nicht logischer es so zu formulieren?

x = f(x)

y = f(y)

-> f(x) =/ f(y)

Es sind nicht zwei verschiedene Funktionen. Wir nehmen an, dass es einen Schützen \(x\) und einen Schützen \(y\) gibt, die beide dasselbe Ziel treffen:$$f(x)=f(y)$$Wenn daraus dann folgt, dass diese beiden Schützen \(x\) und \(y\) gleich sein müssen \(x=y\), gibt es höchstens einen Schützen, der das Ziel trifft.

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