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Warum ist x3 bijektiv?


Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Lösung nicht.

Die injektivität wird bewiesen dadurch

x1 = x2

Aber bei der Injektivität wird doch nur jedem Y-Wert höchstens 1 x-wert zugeordnet. Wieso also werden hier 2 verschiedene X-Werte einem Y-Wert zugeordnet?


Wie man die Subjektivität beweist, verstehe ich



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1 Antwort

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Aloha :)

Eine Funktion f ⁣ : DW\,f\colon D\to W\, heißt injektiv, wenn jedes Element der Wertemenge WW höchstens 1-mal getroffen wird.

Zum Beweis der Injektivität nimmt man daher an, dass es 2 Elemente x,yDx,y\in D aus der Definitionsmenge DD gibt, die dasselbe Ziel f(x)=f(y)\,f(x)=f(y)\, treffen. Dann folgert man daraus, dass x=y\,x=y\, gelten muss:

f(x)=f(y)        x=yf(x)=f(y)\implies\cdots\implies x=y

Wenn dies der Fall ist, gibt es keine 2 verschiedenen Argumente x,yDx,y\in D die dasselbe Ziel treffen. Die Funktion ist daher injektiv.

Avatar von 152 k 🚀

Hey, danke für die Antwort. Was mich aber verwirrt, ist, warum werden zwei verschiedene Funktionen mithilfe eines Gleichheitszeichen gleichgesetzt, wenn sie doch nicht gleich sind - Damit meine ich f(x) = f(y) -


Wäre es nicht logischer es so zu formulieren?

x = f(x)

y = f(y)

-> f(x) =/ f(y)

Es sind nicht zwei verschiedene Funktionen. Wir nehmen an, dass es einen Schützen xx und einen Schützen yy gibt, die beide dasselbe Ziel treffen:f(x)=f(y)f(x)=f(y)Wenn daraus dann folgt, dass diese beiden Schützen xx und yy gleich sein müssen x=yx=y, gibt es höchstens einen Schützen, der das Ziel trifft.

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