Berechnen sie die Komplexe Linearfaktorzerlegung von Pa

Question

Ich benötige unbedingt Hilfe bei meiner Hausaufgabe. Spezifisch bei den Aufgaben c und d. Irgendwie komme ich dort nicht weiter. Die Nullstellen habe ich schon berechnet.

Gegeben ist ein Polynom:

Pa(x)=x^3+(-3a^2+2a-1)x^2+(-6a^3+3a^2-2a)x+6a^3

c) Berechnen sie die komplexe Linearfaktorzerlegung von Pa

d) Berechnen sie die reelle Zerlegung von Pa

Ich freue mich über jede Hilfe ☺️

Comments

P_a(x) = (x - 1)·(x - 3a²)·(x + 2a).

Answer 1

Wenn die Nullstellen \(z_1,z_2,z_3\) sind, lautet die Zerlegung:

\(p(x)=(x-z_1)(x-z_2)(x-z_3)\).

Wenn darunter nicht-reelle Nullstellen sind, so sollte es ein Paar konjugiert komplexer Nullstellen sein (ich gehe dabei von \(a\in R\) aus, diese Info hast Du nicht erwähnt).

Angenommen also, \(z_2=\bar z_3\), dann verwendet man \((x-z_2)(x-z_3)\) in ausmultiplizierter Form (wird dann reell) und erhält die reelle Zerlegung.

Comments

Ja genau, a ∈ ℝ . Das habe ich vergessen.