Berechnen sie p(2i) und p(-2i)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das Polynom p(z)= z^4−z^3−8z^2−4z−48

1. Berechnen sie p(2i) und p(-2i)

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher, ob mit i die imaginäre einheit gemeint ist, also ob 2i und -2i dann komplexe zahlen sind.

Bei beiden komme ich beim vereinfachen auf 0. Eigentlich müsste doch "eine zahl" + i rauskommen oder?

Answer 1

Gegeben ist das Polynom \(p(z)= z^4−z^3−8z^2−4z−48\)
1. Berechnen sie \(p(2i) \)  und \(p(-2i)\)

\(i\) ist hier die imaginäre Einheit.

\(p(2i)= (2i)^4−(2i)^3−8 \cdot (2i)^2−4 \cdot(2i)−48\\               =16i^4   -8i^3-8\cdot i^2         -8i-48\\   =16 \cdot (-1)^2-8i^2 \cdot i+8     -8i-48\\=16                          +8 \cdot i  +    8    -8i-48\\=-24\)

Achtung: \(8*(2i)^2=8*4i^2=8*(-4)=-32