Aufgabe: Berechne Erwartungswert von Zufallsvariable Y = e^X,
dabei X poissonverteilt.
Problem/Ansatz: Wenn ich beginnend mit dieser Formel rumrechne
$$ E[Y] = \sum_{i = 0}^\infty f(x) \cdot P(X=x) $$
erhalte ich
$$ = \sum_{i = 0}^\infty e^{i} \cdot \frac{\lambda^{i}}{i!} \cdot e^{-\lambda} \\ = e^{-\lambda} \cdot \sum_{i = 0}^\infty e^{i} \cdot \frac{\lambda^{i}}{i!} \\ = e^{-\lambda} \cdot \sum_{i = 0}^\infty \frac{(e \cdot \lambda)^{i}}{i!} \\ = e^{- \lambda} \cdot e^{e \cdot \lambda} \\ = e^{e} $$
Seltsam finde ich dabei, dass $$E[Y]$$ dann nicht mehr von $$\lambda$$ abhängt. Findet vielleicht jemand den Fehler?
