Aufgabe:
Eine Funktion \( f \) heißt Lipschitz-stetig auf dem Intervall \( I \), falls es eine Konstante \( L \) gibt, so dass für alle \( x, y \in I \) die Abschätzung \( |f(x)-f(y)| \leq L|x-y| \) gilt.
(1) Zeigen Sie, dass eine Lipschitz-stetige Funktion immer gleichmäßig stetig ist.
(2) Finden Sie eine gleichmäßig stetige Funktion, die nicht Lipschitz-stetig ist.
(3) Zeigen Sie, dass es auf dem offenen Intervall \( (0,1) \) stetige Funktionen gibt, die nicht gleichmäßig stetig sind.
Problem/Ansatz:
