Berechnen Sie die Koordinaten von S.

Question

Aufgabe:

Das Parallelogramm ABCD, A (2,3,1), B (-4,4,2), C ((-8,-1,5) ist die Basis einer vierseitigen Pyramide ABCDS, deren Körperhöhe im Mittelpunkt M der Basisfläche errichtet ist und die Länge \( \sqrt{354} \) hat. Berechnen Sie die Koordinaten von S.

Problem/Ansatz:

Was ich bisher herausgefunden habe:

AB = (-6,1,1)

AC = (-10,-4,4)

BC = (-4,-5,3)

AD = (-4,-5,3)

D = (-2,-2,4)
M = (-3,1,3)

|AM| = \( \sqrt{33} \)

|AS| = 3\( \sqrt{43} \)

Wie finde ich den Punkt S heraus, wenn ich schon alle Seitenlängen ausgerechnet habe (die ich wahrscheinlich nicht brauche).

Leider finde ich hier bisher nur Aufgabenstellungen, wo die Basisfläche parallel zur z-Ebene ist.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

M hast du ja richtig.

Die Höhe geht in M senkrecht zur Basisfläche hoch.

Für diese Richtung brauchst du einen Normalenvektor der Ebene

durch A,B und C.

Die Ebene hat die Gleichung 4x+7y+17z = 46

Also wäre (4;7;17)^T ein möglicher Normalenvektor

und der hatte netter Weise auch die Länge √354.

Also hänge den bei M dran und du hast die Spitze.

Kannst aber auch -(4;7;17)^T nehmen.