(divergente) Sequenz ausrechnen

Question

Aufgabe: (divergente) Sequenz ausrechnen

Text erkannt:

(iii) \( c_{n}=\frac{13 \cdot 3^{n+2}+3 \cdot 4^{n}}{20 \cdot 4^{n+2}+17 \cdot 3^{n}} \)

Wie gehe ich hier voran?

Comments

Klammere 4^n aus und kürze damit.

Answer 1

Aloha :)

$$c_n=\frac{13\cdot3^{n+2}+3\cdot4^n}{20\cdot4^{n+2}+17\cdot3^n}=\frac{13\cdot3^2\cdot3^n+3\cdot4^n}{20\cdot4^2\cdot4^n+17\cdot3^n}=\frac{3\cdot4^n+117\cdot3^n}{320\cdot4^n+17\cdot3^n}$$$$\phantom{c_n}=\frac{\pink{\frac{1}{4^n}}\left(3\cdot4^n+117\cdot3^n\right)}{\pink{\frac{1}{4^n}}\left(320\cdot4^n+17\cdot3^n\right)}=\frac{3+117\cdot\left(\frac34\right)^n}{320+17\cdot\left(\frac34\right)^n}\to\frac{3+117\cdot0}{320+17\cdot0}=\frac{3}{320}$$

Answer 2

Die Folge konvergiert gegen den Wert 3/320.

Ich habe keine Ahnung, was du willst.

Comments

den limit voll vergessen das hinzuschreiben ...