Zeigen Sie, dass dann die Funktion G ∶ J → ℝ mit... [Thema: Integrale]

Question

Seien I, J Intervalle und Funktionen f ∈ C⁰(I) sowie φ, ψ ∈ C¹(J) mit φ(J) ⊂ I, ψ(J) ⊂ I seien gegeben. Zeigen Sie, dass dann die Funktion G ∶ J → ℝ mit $$ G(x):= \int \limits_{φ(x)}^{ψ(x)}f(y)dy, \ \ \ x \in J $$ zur Klasse C¹(J) gehört und dass G′(x) = f(ψ(x))ψ′(x) − f(φ(x))φ′(x) für x ∈ J gilt.

Hat jemand eine Ahnung wie das geht, hab echt gar keine Ahnung... :/

Answer 1

Was hast Du denn probiert? \(f\) ist laut Vor. stetig, besitzt also eine Stammfunktion. Damit und mit dem Hauptsatz der Integralrechnung kommt man flott durch.