Aufgabe:
Text erkannt:
Sei \( G \) eine endliche Gruppe, \( H \) eine Untergruppe und \( M=\{g H \mid g \in G\} \) die Menge der Linksnebenklassen von \( H \). Beweisen Sie:
(a) Die Abbildung \( H \times M \rightarrow M,(h, g H) \mapsto(h g) H \) definiert eine Gruppenoperation von \( H \) auf \( M \).
(b) Die Isotropiegruppe von \( g H \) ist \( H \cap g H g^{-1} \). Insbesondere ist \( H \in M \) ein Fixpunkt.
(c) Ist \( [G: H]=p \) der kleinste Primteiler von \( |G| \), so ist \( H \) ein Normalteiler von \( G \). Hinweis: Nutzen Sie die Klassenformel um zu zeigen, dass \( H \cap g H g^{-1}=H \) für alle \( g \in G \).
Problem/Ansatz
Ich bräuchte bei der Aufgabe einmal Hilfe. Vielen Dank im Voraus!
