Grenzwert von tan(x) gegen pi/2

Question

Hallo :)

Wie kann ich zeigen, dass lim (x->π/2) tan(x) gegen unendlich geht ?

Ich weiß zwar, dass es schon mal gut ist, tan (x) durch sin(x)/cos(x) darzustellen, doch wie gehe ich weiter vor?

Danke schon mal & viele Grüße!

Answer 1

Hi,

damit hast Du doch schon alles gesagt?

 

Um es mal unmathematisch zu schreiben:

 

lim tan(x) = lim sin(x)/cos(x) = 1/0 = ∞

 

(Das wie gesagt bitte nicht so schreiben, sondern nur als Verständnishilfe sehen).

 

Achte bitte darauf, dass das obige nicht nur notationstechnisch fragwürdig ist, sondern auch von der Aussage selbst. Es macht einen Unterschied ob man sich von rechts oder von links an die π/2 annähert. Mit obigen Verständnis mal für x->π/2⁺

Für x = π/2+h

lim (h->0) tan(π/2+h) = lim sin(π/2+h)/cos(π/2+h) = (-1/0 =) -∞

 

Grüße

Comments

Danke für die schnellen Antworten!

Oben hat Georg geschrieben, dass lim (x gegen π/2) sin (x)  gegen 1 geht, das ist mir soweit klar.

Unten hast du nun geschrieben, dass lim (h gegen 0) sin (π/2+h) nun gegen -1 gehen soll, das verstehe ich nicht. Wie kann ich das nachvollziehen?

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Das kam falsch rüber. lim (x gegen π/2) sin (x) = 1

Das passt so.

Beim Cosinus ist allerdings zu beachten, wie man sich das anschaut:


Wenn man sich den Cosinus von links anschaut ist er positiv orientiert. Von rechts ist er negativ orientiert. Ich habe nur das Minus direkt vor den Bruch gezogen :).

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Super, vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden :)

Answer 2

  mit der Erkenntnis tan = sin/cos kommst du schon einmal weiter.

  lim x -> PI/2 [ sin ( PI/2 ) ] = 1
  lim x -> PI/2 [ cos ( PI/2 ) ] geht gegen 0
  insgesamt 1 / ( geht gegen 0 )= geht gegen ∞

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

Sei bitte vorsichtig. Es macht einen Unterschied von welcher Seite man die Stelle betrachtet. Ein gemeinsamer Grenzwert existiert nicht.

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Du hast recht. Es gibt den links-und rechtsseitigen Grenzwert. Der Fragesteller bezog sich offensichtlich auf den linksseitigen Grenzwert. Aber wie gesagt dein Einwand ist berechtigt.