stimmen meine möglichen Extremstellen?

Question

\( \begin{array}{l} f(x, y)=2 x^{2}-y\left(x^{2}-y\right)=2 x^{2}-x^{2} y+y^{2} \\ f x=4 x-2 x y \\ f+x=4-2 y \\ f-1=-x^{2}+2-1 \\ f_{y y}=2 \\ 4 x-2 x y=0 \quad \Rightarrow \quad x(4-2 y)=0 \quad x=0 \text { odes } y=2 \\ -x^{2}+2 y=0 \\ -x^{2}+4=0 \\ -x^{2}=-4 \\ x^{2}=4 \text { if } x=2 \\ \end{array} \)
mögliche Etremstelle bei (0/0) oder/ und (2/2)

Hallo, stimmen meine möglichen Extremstellen? Das weitere Vorgehen mit der Hessematrix ist mir bekannt.

Answer 1

f(x, y) = - x^2·y + 2·x^2 + y^2

Gradient

f'(x, y) = [2·x·(2 - y), 2·y - x^2]

2·x·(2 - y) = 0 --> x = 0 ∨ y = 2

2·y - 0^2 → y = 0 → (0 | 0)

2·2 - x^2 → x = ± 2 --> (± 2 | 2)