Aufgabe: Beweisen für x, rd(x) > 0 wobei eps für Maschinengenaugigkeit ist unter Verwendung von rd(x) = x(1+e(x)) für ein |e(x)| <= eps ist.
Hinweis: Zeigen Sie zunächst, dass
\( \frac{|x-\operatorname{rd}(x)|}{|x|} \leq \frac{|\operatorname{rd}(x)-x|}{|\operatorname{rd}(x)|}(1+\text { eps }) \)
unter Verwendung von \( \operatorname{rd}(x)=x\left(1+\varepsilon_{x}\right) \) für ein \( \left|\varepsilon_{x}\right| \leq \) eps.
Problem/Ansatz: Naja wenn ich schreibe |x - (x(1+(e(x))| dann ist es ja: |x - x - x*e(x))| = |x* e(x)|, also <= |x| * eps und dann wegen /|x| streicht sich ja alles weg und es bleibt eps übrig was ja Sinnmacht weil die Anfangsgleichung der relative Fehler ist und die Abschätzung ist, aber wie komme ich auf den beweis?
