Kannst ja vielleicht erst mal (etwa mit vollst. Induktiuon zeigen)
\( a \left(\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}\right) = \sum \limits_{i=1}^{n} ( a\cdot x_{i} ) \)
und also auch \( \left(\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}\right) \cdot a= \sum \limits_{i=1}^{n} ( x_{i} \cdot a ) \)
Dann hast du ja mit \( a= \sum \limits_{i=1}^{n} x_{i} \)
\( \left(\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}\right) \cdot\left(\sum \limits_{j=1}^{m} y_{j}\right)=\sum \limits_{j=1}^{m} (\left(\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}\right) \cdot y_{j}) \)
und mit der 2. Formel von oben auch
\( =\sum \limits_{j=1}^{m} \left(\sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}y_i\right) =\sum \limits_{j=1}^{m} \sum \limits_{i=1}^{n} x_{i}y_i =\sum \limits_{i=1}^{n} \sum \limits_{j=1}^{m} x_{i}y_i \)
