Handelt es sich bei M um ein Erzeugendensystem oder um eine Basis des R3

Question

Aufgabe:

Die Menge M=( \( \vec{x} \) , \( \vec{y} \) ,\( \vec{z} \) ) ist gegeben.

(\( \vec{x} \) = \( \begin{pmatrix} 2\\2\\-1 \end{pmatrix} \) , (\( \vec{y} \) = \( \begin{pmatrix} 3\\1\\0 \end{pmatrix} \) , (\( \vec{z} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\-5\\-2 \end{pmatrix} \)

Handelt es sich bei M um ein Erzeugendensystem oder um eine Basis des R³

Problem/Ansatz:

Für das Prüfen einer Basis würde ich die Vektoren auf lineare Unabgängigkeit prüfen. Beim Erzeigendensystem weiß ich nicht, wie ich anfangen soll.

Answer 1

r·[2, 2, -1] + s·[3, 1, 0] + t·[1, -5, -2] = [0, 0, 0] --> r = s = t = 0

Jede Basis ist ein Erzeugendensystem, aber nicht jedes Erzeugendensystem ist eine Basis.

Damit sind die Vektoren eine Basis und auch ein Erzeugendensystem.