Ermittele das zum Erwartungswert symmetrische Intervall kleinster Länge

Question

Aufgabe:

Aufgabe 1:

Gehe davon aus, dass gegenwärtig 20 % aller neu zugelassenen Pkw (Neuwagen) weiß sind.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass
(1) unter 20 zufällig ausgewählten Neuwagen genau 3 weiße Autos sind,
(2) unter 100 zufällig ausgewählten Neuwagen mindestens 15 und höchstens 25 weiße
Autos sind.

b) (1) Ermittele die Mindestanzahl von Neuwagen, die zufällig ausgewählt werden
müssen, damit die Wahrscheinlichkeit, dass darunter mindestens ein weißes Auto
ist, mindestens 0,99 beträgt.
(2) Ermittele auf der Grundlage von 20 000 Neuwagen das zum Erwartungswert
symmetrische Intervall kleinster Länge, in dem die Anzahl weißer Neuwagen mit
einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,9 liegt.

Problem/Ansatz:

Die ersten 3 Aufgaben also bis zur Aufgabe b) (1) konnte ich alle berechnen, allerdings verwirrt mich die Aufgabe b) (2), da ich keinen wirklichen Ansatz finden kann, um das symmetrische Intervall kleinster Länge zu bestimmen. Ich habe den Erwartungswert E(x)= n*p also 20000*0,2 = 18000, weiter komme ich leider nicht. Ich wäre für jede Hilfe sehr Dankbar.

Answer 1

(2) Ermittele auf der Grundlage von 20000 Neuwagen das zum Erwartungswert symmetrische Intervall kleinster Länge, in dem die Anzahl weißer Neuwagen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,9 liegt.

n = 20000 ; p = 0.2 ; μ = n·p = 4000 ; σ = √(n·p·q) = 56.57

[μ - 1.645·σ; μ + 1.645·σ] = [3907; 4093]

Comments

Vielen Dank für die Antwort, allerdings verstehe ich nicht ganz wie die 1,645 zustande kommen.

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Laut der Sigma-Regeln liegen im 1.645-Sigma Intervall 90% der Werte.

Schau mal in deinem Buch unter den Sigma-Regeln oder Beispielsweise im Tafelwerk.

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Vielen Dank für die Erklärungen :)

Answer 2

1) P(X=3) = (20über3)* 0,2^3*0,8^17

2) P(15<=X<=25) = P(X<=25) -P(X<=14)

0,912524615356 - 0,080443721138

Im Tabellenwerk nachschlagen oder hiermit berechnen lassen:

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

b)

1. P(X>=1) = 1-P(X=0) >=0,99

1- 0,8^n >=0,99

0,8^n<= 0,01

n >= ln0,01/ln0.,8

n= 21

2) EW = 20000*0,2= 4000

Comments

Die ersten 3 Aufgaben also bis zur Aufgabe b) (1) konnte ich alle berechnen, allerdings verwirrt mich die Aufgabe b) (2)

Wie gut, dass du alle Fragen beantwortet hast, außer die, bei der der Fragesteller Probleme hat.

Aber dann kann er seine ersten Ergebnisse bereits kontrollieren.