Welchen Winkel bildet die Leiter mit dem Boden?

Question

Bei Malerarbeiten wurde eine 4,20 m lange Leiter an eine Wand gelehnt. Das Fußende steht 1,20 m von der Wand entfernt.

a) Welchen Winkel bildet die Leiter mit dem Boden?

b) In welcher Höhe liegt die Leiter an der Wand an?

Answer 1

Bei Malerarbeiten wurde eine 4,20 m lange Leiter an eine Wand gelehnt. Das Fußende steht 1,20 m von der Wand entfernt.

a) Welchen Winkel bildet die Leiter mit dem Boden?

cos(α) = 1.2/4.2 --> α = 73.40°

b) In welcher Höhe liegt die Leiter an der Wand an?

1.2^2 + h^2 = 4.2^2 --> h = 4.025 m

Comments

Vielen dank für Ihre Antwort.

Ich habe eine Frage zur a). Was genau muss mein einsetzen, um zu dem Ergebnis zukommen?

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cos(α) = 1.2/4.2

α = cos^{-1}(1.2/4.2)

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Achso, okay vielen Dank.

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TR auf Grad einstellen, cos^-1 des Bruchs ausrechnen lassen

cos^-1(1,2/4,2) = ...

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Könnten Sie mir die b) auch nochmal erklären? Habe da grad etwas Probleme.

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Satz des Pythagoras

1.2^2 + h^2 = 4.2^2
h^2 = 4.2^2 - 1.2^2
h = √(4.2^2 - 1.2^2)

Answer 2

a) cos(a)= 1,2/4,2

a= 73,4°

b) tan(a) = h/1,2

h = tan(a)*1.2 = 4,02 m

Skizze machen, Sätze im rechtwinkeligen Dreieck anwenden

cos = Ankathete/Hypotenuse

tan = Gegenkath./Ankath.

Comments

Die Rechnung der b) hab ich nicht verstanden :( Könnten sie mir das etwas genauer erklären?

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h = Gegenkathete, 1,2 = Anakathete

Answer 3

b) In welcher Höhe liegt die Leiter an der Wand an?

Ein anderer Weg:

Kreis um \(B(1,2|0)\) mit \(r=4,2\)

\((x-1,2)^2+y^2=4,2^2\) Schnitt mit der y-Achse:

\((0-1,2)^2+y^2=4,2^2\)

\(y^2=4,2^2-1,2^2=16,2\)

\(y=4,025\) 

Der negative Wert entfällt.

Comments

Ob der Ansatz so viel anders ist

1.2^2 + h^2 = 4.2^2

Ach ja. Du hast y statt h geschrieben und (0 - 1.2) statt 1.2

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Bei meiner Antwort habe ich den Turm von Pisa im Sinn gehabt. Da geht es dann mit dem Pythagoras nicht mehr so einfach.

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Klar, wenn man auch nur eine Längenangabe hat... Das ist Äpfel mit Birnen vergleichen.

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Klar, wenn man auch nur eine Längenangabe hat...

Nun soll eine 20m lange Leiter, 5 m vom Turmfuß aufgestellt werden. In welcher Höhe über dem Erdboden liegt die Leiter am Turm an? ( Es gibt 2 Lösungen)

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Ist ja dennoch eine völlig andere Aufgabe. ;)

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Mit meiner Antwort habe ich auch nur gezeigt, dass man auch mit dem Kreis zu einer Lösung kommen kann.